Polyiamonds 

Ein n-omino ist eine Figur aus n gleichseitigen Dreiecken, die mit den Seiten aneinander stoßen. Man kann sich auch vorstellen, das sie ein Ausschnitt aus einem isometrischen Gitter ist. In der Zeichnung unten sind die drei linken Figuren Polyominoes, die beiden rechten aber nicht.

Hexiamonds

Es gibt 12 Hexiamonds, die eine Fläche von 72 Dreiecken ausfüllen. Sie werden unten mit den Namen dargestellt, unter denen sie bekannt sind.

Mit dieser Fläche können sie 3x12-, 4x9- oder 6x6-Parallelograme ausfüllen. 4x9 und 6x6 sind möglich, 3x12 aber nicht. Die einzige andere reguläre Form, die man bilden kann, ist das Trapez. Und es kann auch tatsächlich erzeugt werden. Es wird zusammen mit zwei anderen symmetrischen Formen mit dem vollen Satz gelegt.


Die 72 Dreiecke reichen gerade aus, um ein Triplikat von ein Oktiamond zu legen. Aus unterschiedlichen Gründen können nur 24 der Oktiamonds verdreifacht werden. Sie werden unten gezeigt. (Lösungen von Pieter Torbijn).

Einseitige Hexiamonds

Wenn wir Spiegelbilder als verschieden ansehen, dann gibt es 19 Hexiamonds. Man kann mit dem vollen Satz nicht ein Trapez oder ein Parallelogramm darstellen. Man kann aber mit dem Satz gleichzeitig ein Paar von Triplikaten formen und lässt dabei das Vorbild aus. Nur für vier Hexiamonds gibt es eine Lösung. Sie stammen von Pieter Torbijn.

Anmerkung: Für den Rest dieser Seite werden Trapeze erwähnt werden, die man mit Polyiamonds legen kann. Dazu werden wir die Bezeichnung a-b-Trapez verwenden, um die Figur unten zu kennzeichnen. So ist das Trapez oben ein 7-4-Trapez.

Heptiamonds

Es gibt 24 Heptimonds, und sie können eine Reihe von Parallelogrammen bilden: 7x12, 6x14, 4x21 und 3x28. Auch 1-12-, 11-6- und 19-4- Trapeze sind möglich. Das Diagramm unten zeigt für alle Lösungen (Die 7x12- und 6x14-Parallelogramme werden von zwei 6x7- Parallelogrammen gebildet.).

Andere Heptiamond Konstructionen.

Oktiamonds

Es gibt 66 Oktiamonds, die zu 4x66-, 6x44-, 8x33-, 11x24-, 12x22-Parallelogramme sowie zu 64-4-, 29-8- und 16-12-Trapeze dargestellt werden können. Die Zeichnung unten stellt die gleichzeitige Konstruktion von zwei 4x22- und zwei 4x11-Parallelogrammen; drei 8x11-Parallelogrammen und ein 6x44-Parallelogramm dar.

Das Muster unten zeigt eine Lösung zum 29-8-Trapez und, durch Neuordnung (mit Spiegelung des Gebietes nach links an der roten Linie), eine Lösung zum 64-4-Trapez. Die beiden Trapeze können auch zu einem 4x44-Parallelogramm verbunden werden. Das andere Trapez ist das 16-12-Trapez.

Viele symmetrische Konstruktionen sind mit einem vollen Satz von Oktiamonds möglich.

Andere Oktiamond Konstructionen

Ein Problem, das mit Oktiamonds untersucht worden ist, ist die gleichzeitige Vervierfachung und Versiebenfachung eines Oktiamond. Eine Lösung zu einem der 66 Probleme steht unten. Beachte, dass das vergrößerte Oktiamond ausgelassen wird.

Enneiamonds

Es gibt 160 Enneiamonds. Diese werden unten in Zeichnungen gezeigt, wo sie vier Dreiecke, jedes mit einem zentralen Loch, bilden.

Unten sind noch weitere Enneiamond-Konstruktionen von David Bird.

Ed Pegg Jr. hat vorgeschlagen, fünf Dreiecke mit zentralen Löchern von diesem Satz zu erzeugen. Eins wird unten gezeigt. Wenn jemand das ausprobieren will, kann er von Ed einen Satz bekommen. Er verkauft sie.

 

Links

Polyiamonds
Marc Paulhus hexiamond page
Miroslav Vicher's Puzzles Pages
Les pentamants (auf Französischh)