Polirati

Un n-rato è una forma ha formato da un n-amino dalla rimozione di metà di ciascuno quadrato in un tale via quello almeno metà dell'originale congiunga tra quadrati è trattenuta.

Sotto è sei costruzioni fatti con questa collezione di pezzi. Il solo rettangolo possibile è il 6x9 mostra. Ci sono una quantità di soluzioni a un 5x11 rettangolo con un buco singolo. Questo buco non può essere al centro del rettangolo a causa di considerazioni del colorante. La costruzione a il diritto è un triplicazione di uno dei pezzi ed altri possono essere possibili.

La 42 tetrarati coprono un'area totale di 84 quadrati piene e poteva perciò copra rettangoli 2x42, 3x28, 4x21, 6x14, 7x12, 8x10½. Il 2x42 non è possibile come può essere visto dal fatto quello almeno uno dei pezzi (sotto) deve divida il rettangolo in parti le cui aree non sono multipli di due quadrati dell'unità .

Il diagramma sotto drammi due 3x14 rettangoli e due 4x10½ rettangoli quale potrebbero combinare formare 3x28, 4x21, 6x14, e 8x10½ rettangoli.

C'è anche una quantità di altro costruzioni quale dovrebbero essere possibile con la collezione. Per esempio le due quadrati sotto copre un'area totale del 84 quadrati.

Pentarati

C'è 180 pentarati incluso due pezzi con buchi. Mio grazie a Brendan Owen per controllare il numero dei pentarati e per provvedere un diagramma dei exarati e la tavola seguente

n	Numero di n-rati	Numero di n-rati ad una faccia
1	1	1
2	3	4
3	9	16
4	42	77
5	180	351
6	889	1747
7	4392	8745
8	224332	44724

 

Polirati ad una faccia

Se consideriamo coppie-specchio come distinto c'è 16 trirati con un totale area di 96 unità. Con questa collezione 4x24, 6x16 e 8x12 rettangoli sono tutto possibile come mostra sotto dove ci sono due 4x12 rettangoli fatti dalla collezione e due 6x8 rettangoli

I due 4x12 rettangoli anche provvedono una soluzione al problema di quaruplicazione per due dei pezzi. Tutto quadruplicazione è possibile. Gli altri sono mostrati sotto.