Modèles et Problèmes avec Pentaminos

Un grand nombre de problèmes a été considéré avec pentaminos dans le dernier 40 années et beaucoup de ceux-ci sont discutées sur les emplacements a inscrit au-dessus et ici nous seulement inclut quelque qui n'est pas discuté ailleurs.

1. Le 15-60 problème

Ici le problème est utiliser 3 pentaminos pour former une région de 15 carrées et ajoutez alors le restant que 9 morceaux complètent un a duplication de l'original région. Quatre solutions sont montrées en dessous. Dans la solution à droite (de Mike Reid) la région de 15 carrées est produite deux fois et donc peut être dit à une solution àu 15-15-60 problème

2. Le problème du trou semblable

Ce problème a été proposé par Jean Meeus dans 1974 et implique créer une figure avec un trou interne qui est la même forme. Un exemple est de c'un 8x10 rectangle avec un 4x5 trou et quatre exemples sont montrés en dessous.

Meeus a montré que les quatre places du 4x5 rectangle sont les seuls possibles et que la solution à cas symétrique (deuxième de la gauche) est unique. Un autre exemple de ce problème est créer quadruplications du tetraminos avec un trou dans la forme du tetromino - tous cinq sont possible.

3. Le problème des plus trous

What is the maximum number of unit square holes which can exist without touching each other in a pentomino construction? It is not too hard to show that 14 is impossible so the problem is to find 13-hole solutions. Three are included here.

The solutions above shown only two different patterns of holes but others are possible including the three shown below.

4. Triplication simultané.

Here the problem is to use 9 sets of pentominoes to form simultaneous triplications of all 12 pentominoes. One solution is shown below. This is not a particularly nice solution since the same pentomino is used more than once in some of the triplications (see the three I's, 2 T's and 2 Y's in the triplicated Y). Can anyone find a solution where each triplication contains no duplication of pieces?

Pentaminos Unilaterales

If we consider mirror image pairs as distinct then there are 18 pentominoes. This set would cover an area of 90 unit squares and can form 3 x 30, 5 x 18, 6 x 15 and 9 x 10 rectangles. The 3x30 rectangle has 46 solutions.

One problem for the one-sided pentominoes is to create pairs of triplications. In particular to triplicate a mirror image pair. One example is shown below. With the difficulty in forming the 3x3 square end in each triplication (a maximum of six can be formed) it may be that there are few, if any, other solutions.

Other variations of this would be to form two congruent shapes such as the examples below.

Three congruent shapes can be made from this set as in the example below.

Many other symmetrical patterns are also possible with this set.

The construction at the bottom centre is a triplication of a dekomino as is the 3 x 30 rectangle and the one at the bottom right shows a quadruplication of a hexomino with a hole in the shape of the hexomino.