Polyminos

Un n-mino est une forme a fait de n des carrés a joint par bords complets. On peut le considére aussi comme un ensemble de coupe des carrés d'une grille carrée. Dans le diagramme en dessous les trois chiffres à la gauche sont polyminos vrais mais les deux à droite sont faux.

Pour une liste des polyminos jusqu'à ordre 28 voyes polyomino enumeration deTomás Oliveira e Silva, The Mathematics of Polyominoes de Kevin L. Gong ou Klarner's Lattice Animal Constant. Pour diagrammes des polyminos jusqu'à ordre 12 voyez List of polyominoes of order 4..12 de Ambros Marzetta. Il y a aussi quelques d'informations dans Polyominoes, etc. par Beeler, M., Gosper, R.W., et Schroeppel, Polyominoes par R, Slavik Jablan, Enumeration of Remarkable Families of Polyominoes par Dominique Gouyou-Beauchamps, Polypleura de Lawrence Detlor et Description des polyominos (ceci est en français ).

Expérimentez avec dessin des polyminos à Phil's Polyomino Maker

Pour information plus technique sur le problème du compte voyez A Procedure for Improving the Upper Bound for the Number of n-ominoes et A Finite Basis Theorem Revisited.

Tetraminos


 

Il y a cinq tetraminos (au-dessus). Malheureusement, bien qu'ils couvrent une aire totale de 20 rend carré ils ne peuvent pas être joints ensemble former un rectangle. Ce peut être vu par étant donné le coloris des morceaux montrent au-dessus . Les quatre premiers morceaux couvrent deux carrés blanc et deux noirs mais le dernier devez couvrir trois d'un couleur et un de l'autre. Depuis du rectangle avec aire 20 aurait 10 carrés noir et 10 blancs sous tel un coloris pas de tel rectangle peut être fait. Le tetraminos peut joindre a former quelques formes intéressantes cependant et le diagramme en dessous montre comment ils peuvent former un 3x7 rectangle avec un carré omis. Observe que ces modèles étaient colorés noirs et blanc ils auraient 11 rend carré d'un couleur et 9 de l'autre.

   

Pentaminos

Il y a douze pentaminos qui couvre une aire de 60 rend carré. Cette aire peut être faite avec rectangles 2x30, 3x20, 4x15, 5x12 et 6x10. Depuis au moins un des pentaminos est de longueur 3 dans deux directions le 2x30 n'est pas possible mais tous les autres sont (voyez en dessous).

 

Pour listes des solutions avec diagrammes voyez Pentomino Relationships de Adrian Smith's, Pentominos par Lars Kindermann, Introduction to Polyominoes par Eric Wassenaar ou All Pentomino Solutions.

Pour seulement le 6x10 rectangle voyez aussi Equivalence Classes Among Pentomino Tilings of the 6x10 Rectangle de Wilfred J. Hansen.

Pour une animation de la construction d'un 3x20 rectangle voyez Michelle Raymond's Homepage ou pour animations de tous solutions des rectangles voyez Pentominoes. par Lars Kindermann.

Pour essayer le remplissage un 6 x 10 rectangle va à Robert's Neat Math Page - Pentominoes

Puzzlecraft vend un CD avec beaucoups des problèmes pous pentaminos.

Autres sites avec pentamino sont

One sided pentomino rectangle
The Know Madz
Pentominoes
Centre for Innovation in Mathematics Teaching
Pentominoes Rashmi Bhat et Audrey Fletcher
Gerard's Pentomino Page
Het Pentomino-Doolhof (en hollandais)
Livio Zucca's homepage
Happy Pentominoes

Aussi Puzzle Fun de Rudolfo Kurchan a compétitions régulières pour les pentaminos.

 

Autres constructions avec Pentaminos

Hexaminos

Il y a 35 hexaminos. Malheureusement, aussi avec les tetraminos, un nombre impair de ceux-ci a un 4-2 coloris de l'échiquier et donc pas de rectangle peut soyez remplis avec tout 35..

Autres constructions avec hexaminos

Heptaminos

Il y a 108 heptaminos un de qui a un 'trou' et donc encore pas de rectangle est possible avec toutes les pieces.

Si nous omettons le morceau avec le trou alors nous obtenons 107 heptaminos qui peut former seul un 7x107 rectangle.

Si nous considérons le heptaminos unilatéral alors nous avons 196 morceaux avec un morceau avec un trou.

Sans le morceau avec le trou plusieurs rectangles sont possible former. Le 35x37 est montré ici aussi bien que trois 7x65 rectangles qui fournissent solutions aux 21x65 et 7x195 rectangles.

Octaminos

Vous pouver voir une construction avec les octaminos chez Kadon Enterprises qui les vends.

David Bird a fait des constructions avec les octaminos au moins d'une avec les enneaminos. (Ces dessins sont fournis par Mike Reid)

Patrick Hamlyna produit (par ordinateur) un ensemble de neuf 7x47 rectangles chaque avec un trou central avec les octaminos.

Fixe (traduction seul) Polyminos

Si nous permettons traductions seulement pour morceaux alors nous obtenons 2 dominos, 6 triminos, 19 tetraminos etc. Iwan Jensen a trouvé les nombres de polyminos fixe jusqu'à ordre 46. Les six triminos fixes peuvent former un 3x6 rectangle comme montre en dessous.

Mike Reid a montré que la 19 tetraminos fixe ne forment pas un rectangle. Patrick Hamlyn a trouvé les rectangles suivants avec le 63 fixe pentaminos. Dans chaque solution pas de morceaux congruents touchent chaque autre et chaque rectangle est fait de plusieurs plus petit (congruents) rectangles.

Liens

Hello Polyomino (a une bonne liste d'autre emplacements)
Aad van de Wetering Polyominoes (en hollandais)
Pentomino Fuzion Puzzles
Geometry Junkyard de David Eppstein
World Game Review par Michael Keller a des informations sur polyaminos
Miroslav Vicher's Puzzles Pages
Pentomino hungarIQa a une variation intéressante sur les pentaminos
Ali Muniz a une page des problèmes de couverture avec polyominos
Puzzles de Martin Watson
Welcome to Polyominoes de Kevin Gong
Étudiants de T.I.D. RONSE école en Belgique a un projet sur pentaminos