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There are 880 basic magic squares of order-4. The complete set was published in 1693. (Frénicle de Bessey, Des Quarrez Magiques. Acad. R. des Sciences) and has been verified by many people since that time..
They were classified into 12 groups by H. E. Dudeney and first published in The
Queen, Jan. 15, 1910. It appeared later in
Amusements in Mathematics, 1917 published by Thomas Nelson & Sons, Ltd
On these pages, I have recalculated the magic squares and listed them in tabular form,
1 line per square.
I have included the Dudeney group number, as well as the degree of rotation from the basic
pattern.
I have also paired each square with it's complement, and indicated the pair number.
Here are index numbers 601 to 880 basic order-4 magic squares, sorted in Frénicle
index order.
Column 1 is the solution (index) numbers
Gr. # is the Dudeney group number
(1 to 12
Gr. Co., MSD indicates degree of rotation for Dudeney pattern ( see the
preceding page, use 'back' key to return).
If 2 digits (Group 6 only), then LSD = 1 = semi-pandiagonal: LSD = 2 = simple
magic square.
PR. A = Complement pair number (999 indicate this is a self-similar magic
square
PR. B = Complement pair partner index # (if square is self-similar, this will
be the same as Solution #)
Sol Gr Gr Row 1 Row 2 Row 3 Row 4 PR. PR. # # Co |-----------------|-----------------|-----------------|-----------------| A B 601 10 2 04 01 16 13 15 11 02 06 10 14 07 03 05 08 09 12 221 598 602 6 22 04 01 16 13 15 12 05 02 06 07 10 11 09 14 03 08 999 602 603 6 21 04 01 16 13 15 14 03 02 05 08 09 12 10 11 06 07 999 603 604 6 21 04 01 16 13 15 14 03 02 09 12 05 08 06 07 10 11 999 604 605 8 2 04 02 13 15 05 14 03 12 16 07 10 01 09 11 08 06 121 242 606 8 2 04 02 13 15 09 14 03 08 16 11 06 01 05 07 12 10 122 243 607 8 2 04 02 13 15 16 14 03 01 05 07 10 12 09 11 08 06 123 244 608 8 2 04 02 13 15 16 14 03 01 09 11 06 08 05 07 12 10 124 245 609 6 22 04 02 15 13 05 16 01 12 14 09 08 03 11 07 10 06 999 609 610 6 22 04 02 15 13 07 16 01 10 14 11 06 03 09 05 12 08 999 610 611 6 22 04 02 15 13 14 16 01 03 05 09 08 12 11 07 10 06 999 611 612 6 22 04 02 15 13 14 16 01 03 07 11 06 10 09 05 12 08 999 612 613 12 2 04 03 13 14 16 15 01 02 05 10 08 11 09 06 12 07 184 449 614 6 22 04 03 14 13 05 15 02 12 16 10 07 01 09 06 11 08 999 614 615 6 22 04 03 14 13 06 10 07 11 15 05 12 02 09 16 01 08 999 615 616 10 2 04 03 14 13 10 16 07 01 15 09 02 08 05 06 11 12 222 618 617 6 22 04 03 14 13 15 10 07 02 06 05 12 11 09 16 01 08 999 617 618 10 2 04 03 14 13 16 10 01 07 09 15 08 02 05 06 11 12 222 616 619 6 22 04 03 14 13 16 15 02 01 05 10 07 12 09 06 11 08 999 619 620 5 1 04 05 10 15 11 14 01 08 13 12 07 02 06 03 16 09 139 291 621 1 1 04 05 10 15 14 11 08 01 07 02 13 12 09 16 03 06 140 294 622 5 1 04 05 11 14 10 15 01 08 13 12 06 03 07 02 16 09 192 471 623 1 1 04 05 11 14 15 10 08 01 06 03 13 12 09 16 02 07 193 473 624 6 22 04 05 12 13 07 16 01 10 14 11 06 03 09 02 15 08 999 624 625 6 22 04 05 12 13 14 16 01 03 07 11 06 10 09 02 15 08 999 625 626 6 12 04 05 14 11 07 09 02 16 10 08 15 01 13 12 03 06 999 626 627 6 12 04 05 14 11 07 16 09 02 10 01 08 15 13 12 03 06 999 627 628 3 1 04 05 14 11 09 16 07 02 15 10 01 08 06 03 12 13 999 628 629 6 12 04 05 14 11 10 08 01 15 07 09 16 02 13 12 03 06 999 629 630 6 11 04 05 14 11 10 15 08 01 07 02 09 16 13 12 03 06 999 630 631 6 12 04 05 14 11 15 08 01 10 02 09 16 07 13 12 03 06 999 631 632 3 1 04 05 14 11 15 10 01 08 09 16 07 02 06 03 12 13 999 632 633 6 11 04 05 14 11 16 09 02 07 01 08 15 10 13 12 03 06 999 633 634 6 12 04 05 15 10 06 09 03 16 11 08 14 01 13 12 02 07 999 634 635 3 1 04 05 15 10 09 16 06 03 14 11 01 08 07 02 12 13 999 635 636 6 11 04 05 15 10 11 14 08 01 06 03 09 16 13 12 02 07 999 636 637 3 1 04 05 15 10 14 11 01 08 09 16 06 03 07 02 12 13 999 637 638 6 11 04 05 15 10 16 09 03 06 01 08 14 11 13 12 02 07 999 638 639 6 12 04 05 16 09 06 15 10 03 11 02 07 14 13 12 01 08 999 639 640 5 1 04 05 16 09 10 15 06 03 13 12 01 08 07 02 11 14 194 479 641 6 12 04 05 16 09 11 07 02 14 06 10 15 03 13 12 01 08 999 641 642 5 1 04 05 16 09 11 14 07 02 13 12 01 08 06 03 10 15 141 301 643 11 1 04 05 16 09 13 08 01 12 03 10 15 06 14 11 02 07 195 484 644 9 1 04 05 16 09 13 10 03 08 02 07 14 11 15 12 01 06 134 272 645 6 12 04 05 16 09 14 07 02 11 03 10 15 06 13 12 01 08 999 645 646 1 1 04 05 16 09 14 11 02 07 01 08 13 12 15 10 03 06 142 305 647 1 1 04 05 16 09 15 10 03 06 01 08 13 12 14 11 02 07 196 485 648 2 1 04 06 09 15 11 13 02 08 14 12 07 01 05 03 16 10 143 317 649 4 1 04 06 09 15 13 11 08 02 07 01 14 12 10 16 03 05 145 321 650 12 3 04 06 09 15 14 12 01 07 11 13 08 02 05 03 16 10 144 319 651 6 21 04 06 11 13 09 15 02 08 14 12 05 03 07 01 16 10 999 651 652 10 2 04 06 11 13 10 16 07 01 15 09 02 08 05 03 14 12 223 655 653 6 22 04 06 11 13 14 15 02 03 09 12 05 08 07 01 16 10 999 653 654 6 21 04 06 11 13 15 09 08 02 05 03 14 12 10 16 01 07 999 654 655 10 2 04 06 11 13 16 10 01 07 09 15 08 02 05 03 14 12 223 652 656 6 22 04 06 11 13 16 15 02 01 05 10 07 12 09 03 14 08 999 656 657 5 2 04 06 13 11 09 15 08 02 07 01 10 16 14 12 03 05 186 460 658 5 2 04 06 13 11 09 15 08 02 16 10 01 07 05 03 12 14 187 461 659 5 2 04 06 13 11 15 09 02 08 01 07 16 10 14 12 03 05 188 462 660 5 2 04 06 13 11 15 09 02 08 10 16 07 01 05 03 12 14 189 463 661 2 1 04 06 15 09 11 13 08 02 05 03 10 16 14 12 01 07 190 464 662 2 1 04 06 15 09 11 13 08 02 14 12 01 07 05 03 10 16 46 90 663 4 1 04 06 15 09 13 11 02 08 01 07 14 12 16 10 03 05 47 92 664 4 1 04 06 15 09 13 11 02 08 10 16 05 03 07 01 12 14 191 467 665 6 12 04 06 15 09 14 12 07 01 03 05 10 16 13 11 02 08 999 665 666 12 3 04 06 15 09 14 12 07 01 11 13 02 08 05 03 10 16 44 88 667 6 12 04 06 15 09 16 10 05 03 01 07 12 14 13 11 02 08 999 667 668 2 1 04 07 09 14 10 13 03 08 15 12 06 01 05 02 16 11 202 503 669 4 1 04 07 09 14 13 10 08 03 06 01 15 12 11 16 02 05 203 504 670 6 21 04 07 10 13 09 14 03 08 15 12 05 02 06 01 16 11 999 670 671 6 21 04 07 10 13 14 09 08 03 05 02 15 12 11 16 01 06 999 671 672 6 22 04 07 10 13 14 16 01 03 05 09 08 12 11 02 15 06 999 672 673 6 22 04 07 10 13 15 14 03 02 09 12 05 08 06 01 16 11 999 673 674 5 2 04 07 13 10 09 14 08 03 06 01 11 16 15 12 02 05 126 264 675 5 2 04 07 13 10 09 14 08 03 16 11 01 06 05 02 12 15 127 265 676 5 2 04 07 13 10 14 09 03 08 01 06 16 11 15 12 02 05 128 266 677 5 2 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