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There are 880 basic magic squares of order-4. The complete set was published in 1693. (Frénicle de Bessey, Des Quarrez Magiques. Acad. R. des Sciences) and has been verified by many people since that time..
They were classified into 12 groups by H. E. Dudeney and first published in The
Queen, Jan. 15, 1910. It appeared later in
Amusements in Mathematics, 1917 published by Thomas Nelson & Sons, Ltd
On these pages, I have recalculated the magic squares and listed them in tabular form,
1 line per square.
I have included the Dudeney group number, as well as the degree of rotation from the basic
pattern.
I have also paired each square with it's complement, and indicated the pair number.
This page contains Index numbers 401 to 600 of the 880 basic order-4 solutions, sorted
in Frénicle index order.
Column 1 is the solution (index) numbers
Gr. # is the Dudeney group number
(1 to 12
Gr. Co., MSD indicates degree of rotation for Dudeney pattern ( see the
preceding page, use 'back' key to return).
If 2 digits (Group 6 only), then LSD = 1 = semi-pandiagonal: LSD= 2 = simple
magic square.
PR. A = Complement pair number (999 indicate this is a self-similar magic
square
PR. B = Complement pair partner index # (if square is self-similar, this will
be the same as Solution #)
Sol Gr Gr Row 1 Row 2 Row 3 Row 4 PR. PR. # # Co |-----------------|-----------------|-----------------|-----------------| A B 401 4 1 02 14 11 07 15 03 06 10 05 09 16 04 12 08 01 13 166 731 402 4 1 02 14 11 07 15 03 06 10 08 12 13 01 09 05 04 16 100 196 403 9 1 02 14 11 07 15 04 05 10 08 13 12 01 09 03 06 16 81 161 404 6 12 02 14 11 07 16 09 04 05 01 08 13 12 15 03 06 10 999 404 405 9 2 02 15 04 13 16 06 11 01 09 03 14 08 07 10 05 12 167 728 406 9 2 02 15 04 13 16 10 07 01 05 03 14 12 11 06 09 08 168 729 407 9 2 02 15 06 11 16 05 12 01 09 04 13 08 07 10 03 14 169 526 408 9 2 02 15 10 07 16 09 08 01 03 06 11 14 13 04 05 12 170 736 409 8 2 03 01 14 16 08 15 02 09 13 06 11 04 10 12 07 05 2 8 410 8 2 03 01 14 16 12 15 02 05 13 10 07 04 06 08 11 09 3 9 411 8 2 03 01 14 16 13 15 02 04 08 06 11 09 10 12 07 05 4 10 412 8 2 03 01 14 16 13 15 02 04 12 10 07 05 06 08 11 09 5 11 413 10 2 03 01 16 14 13 15 04 02 08 06 09 11 10 12 05 07 171 415 414 10 2 03 01 16 14 13 15 04 02 12 10 05 07 06 08 09 11 172 416 415 10 2 03 01 16 14 15 13 02 04 06 08 11 09 10 12 05 07 171 413 416 10 2 03 01 16 14 15 13 02 04 10 12 07 05 06 08 09 11 172 414 417 8 1 03 02 13 16 11 10 05 08 14 07 12 01 06 15 04 09 12 26 418 9 1 03 02 13 16 14 12 07 01 11 05 10 08 06 15 04 09 15 29 419 4 1 03 02 13 16 14 15 04 01 08 05 10 11 09 12 07 06 16 30 420 4 1 03 02 13 16 14 15 04 01 12 09 06 07 05 08 11 10 17 31 421 2 1 03 02 13 16 15 14 01 04 06 07 12 09 10 11 08 05 13 27 422 2 1 03 02 13 16 15 14 01 04 10 11 08 05 06 07 12 09 14 28 423 5 2 03 02 14 15 13 16 04 01 08 05 09 12 10 11 07 06 111 230 424 5 2 03 02 14 15 13 16 04 01 12 09 05 08 06 07 11 10 112 231 425 5 2 03 02 14 15 16 13 01 04 05 08 12 09 10 11 07 06 109 228 426 5 2 03 02 14 15 16 13 01 04 09 12 08 05 06 07 11 10 110 229 427 6 22 03 02 15 14 06 13 04 11 16 07 10 01 09 12 05 08 999 427 428 6 22 03 02 15 14 06 16 01 11 13 07 10 04 12 09 08 05 999 428 429 6 22 03 02 15 14 10 13 04 07 16 11 06 01 05 08 09 12 999 429 430 6 22 03 02 15 14 10 16 01 07 13 11 06 04 08 05 12 09 999 430 431 10 2 03 02 15 14 12 16 05 01 13 09 04 08 06 07 10 11 173 434 432 6 21 03 02 15 14 13 16 01 04 06 07 10 11 12 09 08 05 999 432 433 6 21 03 02 15 14 13 16 01 04 10 11 06 07 08 05 12 09 999 433 434 10 2 03 02 15 14 16 12 01 05 09 13 08 04 06 07 10 11 173 431 435 6 21 03 02 15 14 16 13 04 01 06 07 10 11 09 12 05 08 999 435 436 6 21 03 02 15 14 16 13 04 01 10 11 06 07 05 08 09 12 999 436 437 8 1 03 02 16 13 07 12 06 09 14 05 11 04 10 15 01 08 174 585 438 7 1 03 02 16 13 08 15 01 10 09 06 12 07 14 11 05 04 175 470 439 7 1 03 02 16 13 10 15 01 08 07 06 12 09 14 11 05 04 176 472 440 8 1 03 02 16 13 11 10 08 05 14 07 09 04 06 15 01 12 177 586 441 9 1 03 02 16 13 14 09 07 04 11 08 10 05 06 15 01 12 178 587 442 9 1 03 02 16 13 14 11 05 04 07 06 12 09 10 15 01 08 179 588 443 4 1 03 02 16 13 14 15 01 04 05 08 10 11 12 09 07 06 180 589 444 4 1 03 02 16 13 14 15 01 04 09 12 06 07 08 05 11 10 181 590 445 2 1 03 02 16 13 15 14 04 01 06 07 09 12 10 11 05 08 182 591 446 2 1 03 02 16 13 15 14 04 01 10 11 05 08 06 07 09 12 183 592 447 6 22 03 04 13 14 06 16 01 11 15 09 08 02 10 05 12 07 999 447 448 6 22 03 04 13 14 15 16 01 02 06 09 08 11 10 05 12 07 999 448 449 12 2 03 04 14 13 15 16 02 01 06 09 07 12 10 05 11 08 184 613 450 2 1 03 05 10 16 12 14 01 07 13 11 08 02 06 04 15 09 41 83 451 4 1 03 05 10 16 14 12 07 01 08 02 13 11 09 15 04 06 42 84 452 6 22 03 05 12 14 06 10 07 11 16 04 13 01 09 15 02 08 999 452 453 7 2 03 05 12 14 06 11 08 09 15 02 13 04 10 16 01 07 185 455 454 6 22 03 05 12 14 06 16 01 11 15 09 08 02 10 04 13 07 999 454 455 7 2 03 05 12 14 08 09 06 11 13 04 15 02 10 16 01 07 185 453 456 6 21 03 05 12 14 10 16 01 07 13 11 06 04 08 02 15 09 999 456 457 6 22 03 05 12 14 13 16 01 04 10 11 06 07 08 02 15 09 999 457 458 6 22 03 05 12 14 15 16 01 02 06 09 08 11 10 04 13 07 999 458 459 6 21 03 05 12 14 16 10 07 01 06 04 13 11 09 15 02 08 999 459 460 5 2 03 05 14 12 10 16 07 01 08 02 09 15 13 11 04 06 186 657 461 5 2 03 05 14 12 10 16 07 01 15 09 02 08 06 04 11 13 187 658 462 5 2 03 05 14 12 16 10 01 07 02 08 15 09 13 11 04 06 188 659 463 5 2 03 05 14 12 16 10 01 07 09 15 08 02 06 04 11 13 189 660 464 2 1 03 05 16 10 12 14 07 01 06 04 09 15 13 11 02 08 190 661 465 2 1 03 05 16 10 12 14 07 01 13 11 02 08 06 04 09 15 146 324 466 4 1 03 05 16 10 14 12 01 07 02 08 13 11 15 09 04 06 147 325 467 4 1 03 05 16 10 14 12 01 07 09 15 06 04 08 02 11 13 191 664 468 5 1 03 06 09 16 12 13 02 07 14 11 08 01 05 04 15 10 60 106 469 1 1 03 06 09 16 13 12 07 02 08 01 14 11 10 15 04 05 63 109 470 7 1 03 06 12 13 08 11 05 10 09 02 16 07 14 15 01 04 175 438 471 5 1 03 06 12 13 09 16 02 07 14 11 05 04 08 01 15 10 192 622 472 7 1 03 06 12 13 10 11 05 08 07 02 16 09 14 15 01 04 176 439 473 1 1 03 06 12 13 16 09 07 02 05 04 14 11 10 15 01 08 193 623 474 6 12 03 06 13 12 08 10 01 15 09 07 16 02 14 11 04 05 999 474 475 6 11 03 06 13 12 09 16 07 02 08 01 10 15 14 11 04 05 999 475 476 3 1 03 06 13 12 10 15 08 01 16 09 02 07 05 04 11 14 999 476 477 6 11 03 06 13 12 15 10 01 08 02 07 16 09 14 11 04 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