Tiling a Triangle with a Hexiamond and a Heptiamond

Introduction

A heptiamond is a plane figure formed by joining 7 equilateral triangles edge to edge. There are 24 hexiamonds:

Which pairs of a hexiamond and a heptiamond can tile a triangle? Here I show some minimal tilings of triangles by copies of a hexiamond and a heptiamond.

Please write if you find a smaller solution or solve an unsolved pair.

Carl Schwenke and Johann Schwenke contributed many new or improved solutions.

Table

	7A	7B	7C	7D	7E	7F	7G	7H	7I	7J	7K	7L	7M	7N	7P	7Q	7R	7S	7T	7U	7V	7X	7Y	7Z
6A	?	?	?	?	?	?	?	?	9	?	?	15	15	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
6E	?	?	?	?	?	?	26	?	27	?	?	?	9	24	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
6F	?	16	?	?	14	?	8	13	13	?	18	12	15	?	?	20	?	?	18	?	?	?	14	?
6H	?	?	?	?	?	?	17	?	18	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
6I	?	?	?	?	?	?	24	16	16	?	?	16	9	16	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
6L	?	?	?	?	?	?	?	18	17	?	?	14	15	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
6O	?	?	?	?	?	?	?	20	294	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
6P	10	13	9	7	10	10	7	7	7	9	11	7	13	7	9	13	7	7	11	13	11	5	11	10
6S	?	?	?	?	?	?	24	?	24	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
6U	?	?	?	?	?	?	?	18	20	?	?	18	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
6V	?	?	?	?	?	?	?	?	15	?	?	16	24	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
6X	?	?	?	21	?	?	?	?	210	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?

Side 5

Side 7

Side 8

Side 9

Side 10

Side 11

Side 12

Side 13

Side 14

Side 15

Side 16

Side 17

Side 18

Side 20

Side 21

Side 24

Side 26

Side 27

Compound Constructions

6X + 7I

6O + 7I

Last revised 2025-04-05.