# Convex Polygons From Pairs of Polyiamonds

Given two polyiamonds, how few copies of them can be joined to form a convex shape? Such a shape must be a triangle, quadrilateral, pentagon, or hexagon.

Here I show minimal known convex polygons formed by pairs of polyiamonds with 4 through 7 cells. If you find a smaller solution or solve an unsolved case, please write.

At Math Magic for April 1999, Erich Friedman considers for various plane shapes the set of values of n for which n copies of the shape can form a convex shape. Ed Pegg Jr. also considers this problem at Dissections of Convex Figures.

• Tetriamonds and Tetriamonds
• Tetriamonds and Pentiamonds
• Pentiamonds and Pentiamonds
• Tetriamonds and Hexiamonds
• Pentiamonds and Hexiamonds
• Hexiamonds and Hexiamonds
• Tetriamonds and Heptiamonds
• Pentiamonds and Heptiamonds
• Hexiamonds and Heptiamonds
• Heptiamonds and Heptiamonds
• ## Tetriamonds and Tetriamonds

 • 4 2 4 • 5 2 5 •

## Tetriamonds and Pentiamonds

 2 3 2 3 3 3 3 4 14 4 3 3

## Pentiamonds and Pentiamonds

 • 3 3 3 3 • 3 4 3 3 • 3 3 4 3 •

## Tetriamonds and Hexiamonds

 2 5 3 2 5 4 ? 7 ? 3 5 3 5 2 4 3 3 3 3 5 3 5 5 ? 6 5 ? 3 2 ? 3 3 3 5 12 ?

## Pentiamonds and Hexiamonds

 2 4 4 4 2 3 4 3 6 4 38 4 3 2 3 8 4 2 2 4 3 4 3 2 3 6 7 2 4 3 10 6 6 3 22 ? 4 3 2 ? 3 2 4 6 4 5 38 5

## Hexiamonds and Hexiamonds

 • 5 ? 3 8 3 3 12 8 3 3 ? 5 • 7 7 4 4 4 7 7 4 6 8 ? 7 • 8 3 4 ? ? ? 4 12 ? 3 7 8 • 8 4 4 8 12 4 2 4 8 4 3 8 • 5 8 4 3 13 3 8 3 4 4 4 5 • 2 6 7 21 4 17 3 4 ? 4 8 2 • 22 30 25 4 ? 12 7 ? 8 4 6 22 • ? 8 4 ? 8 7 ? 12 3 7 30 ? • ? 3 ? 3 4 4 4 13 21 25 8 ? • 3 3 3 6 12 2 3 4 4 4 3 3 • 7 ? 8 ? 4 8 17 ? ? ? 3 7 •

## Tetriamonds and Heptiamonds

 2 3 4 2 3 6 8 4 ? 2 5 4 2 4 6 2 3 4 4 4 5 14 4 ? 4 4 36 4 2 18 5 11 ? 2 2 2 6 4 ? 4 4 ? 5 6 ? 4 2 4 5 6 ? 4 6 30 6 4 ? 4 7 ? 8 8 ? 10 ? ? 4 6 162 3 3 7

## Pentiamonds and Heptiamonds

 2 4 3 3 3 4 3 6 7 4 20 8 2 3 5 3 2 4 4 4 3 4 3 ? 4 3 4 3 10 4 8 3 7 5 4 4 4 2 2 ? 6 4 12 ? 3 3 2 ? 14 4 6 ? 9 4 6 12 5 4 20 4 4 2 2 4 7 6 6 ? 5 4 18 51 9 5 4 ? 4 4 30 6 9 5 42 66 11 4 7 ? 4 3 6 6 4 6 4 4

## Hexiamonds and Heptiamonds

 2 4 6 5 4 3 3 8 17 4 5 5 4 3 6 8 3 4 6 8 5 10 6 5 9 7 ? 8 3 4 8 15 27 10 8 ? 5 6 ? 10 12 8 8 12 ? ? 8 ? 3 5 6 6 8 5 6 5 8 ? 5 ? 4 3 6 6 18 2 6 8 ? ? 6 5 4 5 7 10 2 3 6 12 ? ? 6 690 93 6 ? 15 24 6 ? 15 ? 2 6 ? 8 5 8 10 4 5 7 8 11 ? 6 ? 8 6 3 29 ? 10 18 6 3 ? 6 6 14 17 ? 6 4 13 22 ? ? ? 6 ? 3 2 3 3 18 3 3 4 ? ? 3 3 24 7 2 168 ? 12 ? 12 ? ? 10 ? 16 6 12 18 18 6 22 ? ? ? 8 ? 162 7 ? 6 3 9 12 ? ? 4 10 ? 6 6 3 10 16 5 6 6 3 ? 6 324 14 12 15 15 4 8 20 ? ? ? 9 ? 11 7 ? 12 15 10 23 ? ? ? 8 ? ? 6 8 10 24 14 28 72 ? ? 9 ? 6 7 ? 10 6 10 10 ? ? ? 6 ? ? 10 ? 8 6 14 354 ? ? 15 14 ? ? 28 ? 40 15 10 54 ? ? ? 4 ? 6 7 8 5 6 10 10 24 72 4 8 ? 5 5 4 10 6 6 10 ? ? ? 10 ?

## Heptiamonds and Heptiamonds

 • 6 16 4 3 4 4 16 8 4 7 4 57 24 5 4 8 4 22 10 30 378 6 10 6 • 8 7 6 10 5 4 14 6 10 2 14 10 6 6 10 6 4 14 18 378 6 30 16 8 • ? 6 27 14 ? 4 4 10 4 2 4 378 4 14 32 16 ? ? ? 6 ? 4 7 ? • 12 6 5 378 24 34 378 2 378 10 378 5 34 66 16 ? ? ? 24 ? 3 6 6 12 • 6 6 ? 6 ? 6 4 ? 6 6 18 4 16 16 8 6 ? 24 ? 4 10 27 6 6 • 4 ? ? 4 ? ? ? ? 4 56 4 6 ? 168 168 ? 6 2 4 5 14 5 6 4 • ? 4 4 ? 4 ? 4 16 2 ? 24 4 10 42 ? 10 6 16 4 ? 378 ? ? ? • ? 6 ? 2 ? 4 ? 42 ? 672 ? ? ? ? 18 ? 8 14 4 24 6 ? 4 ? • 4 ? 4 ? ? 16 4 16 1050 6 672 ? ? 24 54 4 6 4 34 ? 4 4 6 4 • 4 ? ? 30 24 78 4 ? ? 42 16 ? 16 ? 7 10 10 378 6 ? ? ? ? 4 • ? 4 ? ? 4 ? ? ? ? ? ? 42 ? 4 2 4 2 4 ? 4 2 4 ? ? • ? ? 4 4 ? 4 ? 4 5 ? 4 4 57 14 2 378 ? ? ? ? ? ? 4 ? • 4 4 ? 10 ? ? ? 4 ? 10 ? 24 10 4 10 6 ? 4 4 ? 30 ? ? 4 • ? 58 34 ? ? ? ? ? 42 12 5 6 378 378 6 4 16 ? 16 24 ? 4 4 ? • 3 ? ? 74 ? ? ? 42 ? 4 6 4 5 18 56 2 42 4 78 4 4 ? 58 3 • 4 168 18 10 12 ? 10 ? 8 10 14 34 4 4 ? ? 16 4 ? ? 10 34 ? 4 • ? ? ? ? ? 168 ? 4 6 32 66 16 6 24 672 1050 ? ? 4 ? ? ? 168 ? • 42 ? ? ? ? ? 22 4 16 16 16 ? 4 ? 6 ? ? ? ? ? 74 18 ? 42 • ? ? ? 30 ? 10 14 ? ? 8 168 10 ? 672 42 ? 4 ? ? ? 10 ? ? ? • ? ? 168 ? 30 18 ? ? 6 168 42 ? ? 16 ? 5 4 ? ? 12 ? ? ? ? • ? 42 ? 378 378 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? • ? ? 6 6 6 24 24 6 10 18 24 16 42 4 10 42 42 10 168 ? 30 168 42 ? • ? 10 30 ? ? ? 2 6 ? 54 ? ? 4 ? 12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? •

### 168 to 1050 Tiles

Last revised 2024-08-03.

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Col. George Sicherman [ HOME | MAIL ]