Tiling an L Shape with a Pentomino and a Hexomino

Introduction

Here I show the smallest known L shapes, measured by area, that can be tiled with copies of a given pentomino and a given hexomino, using at least one of each. If you find a smaller solution or solve an unsolved case, please write.

Carl Schwenke and Johann Schwenke contributed new and improved tilings.

Nomenclature

These are the 12 pentominoes:

These are the 35 hexominoes:

Table

The figures give the areas of the tilings.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

F 58 38 43 ? 78 49 33 ? ? 117 ? ? 38 23 ? 46 23 ? ? ? 91 ? ? ? ? ? ? ? 11 80 86 ? ? ? ?

I 11 11 41 63 11 46 11 100 71 79 54 54 17 29 95 17 162 106 102 170 34 170 462 48 49 134 516 ? 17 149 11 885 145 ? 1460

L 11 11 11 11 11 26 11 41 32 36 16 26 17 22 11 17 21 52 43 32 16 27 61 22 11 36 31 36 11 16 11 21 38 66 27

N 94 22 33 ? 22 93 11 ? ? 58 ? ? 32 45 ? 32 114 ? ? ? 33 70 ? ? 43 ? ? ? 11 48 28 ? ? ? ?

P 11 11 11 11 11 11 11 21 11 11 21 11 16 11 11 11 16 21 26 21 11 16 21 11 16 21 16 21 11 11 11 16 26 21 21

T 58 41 52 93 32 457 11 ? 108 ? ? ? 87 174 84 205 ? ? ? ? 153 ? ? 85 ? ? ? ? 22 ? 23 ? ? ? ?

U 318 29 11 78 22 54 28 ? ? 168 11 118 11 85 347 80 ? ? ? ? 22 ? ? ? 192 211 414 ? 11 218 34 11 ? ? 401

V 11 17 45 245 32 150 11 1296 469 ? ? 32 17 104 155 17 1612 45 298 ? 22 94 104 11 ? 84 198 ? 17 304 11 ? ? ? ?

W 138 33 44 ? 22 333 28 ? ? 82 ? ? 52 29 ? 11 ? ? ? ? 49 ? ? ? 84 ? ? ? 46 280 34 ? ? ? ?

X ? 136 1081 ? ? ? 110 ? ? ? ? ? 53 154 ? 560 ? ? ? ? 248 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

Y 27 27 46 26 38 47 11 31 31 49 56 58 16 41 31 11 11 21 26 57 16 21 51 21 46 46 46 78 22 47 27 21 21 78 78

Z 138 41 76 ? 74 ? 40 ? ? 96 ? ? 168 186 ? 316 1950 ? ? ? 115 ? ? ? ? ? ? ? 46 436 84 ? ? ? ?

Navigation

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Col. George Sicherman [ HOME | MAIL ]

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F	58	38	43	?	78	49	33	?	?	117	?	?	38	23	?	46	23	?	?	?	91	?	?	?	?	?	?	?	11	80	86	?	?	?	?
I	11	11	41	63	11	46	11	100	71	79	54	54	17	29	95	17	162	106	102	170	34	170	462	48	49	134	516	?	17	149	11	885	145	?	1460
L	11	11	11	11	11	26	11	41	32	36	16	26	17	22	11	17	21	52	43	32	16	27	61	22	11	36	31	36	11	16	11	21	38	66	27
N	94	22	33	?	22	93	11	?	?	58	?	?	32	45	?	32	114	?	?	?	33	70	?	?	43	?	?	?	11	48	28	?	?	?	?
P	11	11	11	11	11	11	11	21	11	11	21	11	16	11	11	11	16	21	26	21	11	16	21	11	16	21	16	21	11	11	11	16	26	21	21
T	58	41	52	93	32	457	11	?	108	?	?	?	87	174	84	205	?	?	?	?	153	?	?	85	?	?	?	?	22	?	23	?	?	?	?
U	318	29	11	78	22	54	28	?	?	168	11	118	11	85	347	80	?	?	?	?	22	?	?	?	192	211	414	?	11	218	34	11	?	?	401
V	11	17	45	245	32	150	11	1296	469	?	?	32	17	104	155	17	1612	45	298	?	22	94	104	11	?	84	198	?	17	304	11	?	?	?	?
W	138	33	44	?	22	333	28	?	?	82	?	?	52	29	?	11	?	?	?	?	49	?	?	?	84	?	?	?	46	280	34	?	?	?	?
X	?	136	1081	?	?	?	110	?	?	?	?	?	53	154	?	560	?	?	?	?	248	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
Y	27	27	46	26	38	47	11	31	31	49	56	58	16	41	31	11	11	21	26	57	16	21	51	21	46	46	46	78	22	47	27	21	21	78	78
Z	138	41	76	?	74	?	40	?	?	96	?	?	168	186	?	316	1950	?	?	?	115	?	?	?	?	?	?	?	46	436	84	?	?	?	?