Pentomino Pair-Single Compatibility

Introduction

A pentomino is a figure made of five squares joined edge to edge. There are 12 such figures, not distinguishing reflections and rotations. They were first enumerated and studied by Solomon Golomb.

The compatibility problem is to find a figure that can be tiled with each of a set of polyforms. Polyomino compatibility has been widely studied since 1992, when Pablo Coll first posed and studied the problem for pentominoes.

Here I show minimal known compatibilities for a single pentomino and a pair of other pentominoes, using at least one copy of each pentomino of the pair.

F+I L: 3 N: 4 P: 3 T: 4 U: 4 V: 6 W: 4 X: 12 Y: 3 Z: 5

F+L I: 4 N: 3 P: 3 T: 4 U: 3 V: 4 W: 3 X: 4 Y: 3 Z: 3

F+N I: 4 L: 2 P: 2 T: 4 U: 4 V: 3 W: 3 X: 4 Y: 3 Z: 4

F+P I: 4 L: 2 N: 2 T: 3 U: 4 V: 3 W: 2 X: 5 Y: 2 Z: 3

F+T I: 6 L: 3 N: 3 P: 2 U: 4 V: 4 W: 3 X: 3 Y: 2 Z: 3

F+U I: 6 L: 3 N: 3 P: 3 T: 4 V: 3 W: 3 X: 6 Y: 3 Z: 3

F+V I: 4 L: 4 N: 3 P: 2 T: 4 U: 4 W: 4 X: 8 Y: 3 Z: 4

F+W I: 6 L: 3 N: 3 P: 3 T: 3 U: 4 V: 4 X: 3 Y: 3 Z: 4

F+X I: 10 L: 4 N: 4 P: 4 T: 3 U: 7 V: 6 W: 3 Y: 2 Z: 3

F+Y I: 3 L: 3 N: 3 P: 2 T: 3 U: 3 V: 3 W: 3 X: 3 Z: 3

F+Z I: 6 L: 3 N: 4 P: 3 T: 3 U: 4 V: 4 W: 3 X: 3 Y: 2

I+L F: 3 N: 4 P: 2 T: 4 U: 3 V: 4 W: 4 X: 16 Y: 3 Z: 3

I+N F: 3 L: 4 P: 3 T: 4 U: 4 V: 4 W: 4 X: 16 Y: 3 Z: 3

I+P F: 4 L: 3 N: 3 T: 4 U: 4 V: 3 W: 4 X: 6 Y: 3 Z: 3

I+T F: 6 L: 4 N: 4 P: 3 U: 6 V: 4 W: 6 X: 16 Y: 3 Z: 5

I+U F: 4 L: 2 N: 4 P: 3 T: 4 V: 6 W: 4 X: ? Y: 3 Z: 3

I+V F: 6 L: 4 N: 4 P: 3 T: 6 U: 6 W: 6 X: ? Y: 2 Z: 8

I+W F: 4 L: 4 N: 4 P: 3 T: 8 U: 4 V: 6 X: ? Y: 4 Z: 9

I+X F: 6 L: 6 N: 10 P: 5 T: 10 U: 10 V: 12 W: 10 Y: 3 Z: 8

I+Y F: 3 L: 3 N: 4 P: 2 T: 4 U: 4 V: 4 W: 4 X: 3 Z: 3

I+Z F: 4 L: 2 N: 4 P: 3 T: 4 U: 6 V: 6 W: 6 X: ? Y: 3

L+N F: 2 I: 4 P: 2 T: 3 U: 4 V: 3 W: 4 X: 16 Y: 2 Z: 4

L+P F: 3 I: 3 N: 3 T: 4 U: 3 V: 3 W: 3 X: 6 Y: 3 Z: 3

L+T F: 3 I: 4 N: 2 P: 3 U: 3 V: 3 W: 4 X: 6 Y: 3 Z: 3

L+U F: 3 I: 3 N: 3 P: 2 T: 3 V: 4 W: 4 X: 96 Y: 4 Z: 3

L+V F: 3 I: 4 N: 3 P: 3 T: 3 U: 3 W: 3 X: 44 Y: 3 Z: 4

L+W F: 3 I: 4 N: 4 P: 3 T: 4 U: 4 V: 3 X: 80 Y: 3 Z: 4

L+X F: 3 I: 5 N: 4 P: 4 T: 4 U: 4 V: 6 W: 5 Y: 3 Z: 7

L+Y F: 2 I: 4 N: 3 P: 2 T: 3 U: 2 V: 4 W: 4 X: 4 Z: 4

L+Z F: 3 I: 3 N: 4 P: 3 T: 3 U: 3 V: 4 W: 4 X: 48 Y: 3

N+P F: 2 I: 4 L: 2 T: 3 U: 4 V: 2 W: 3 X: 8 Y: 3 Z: 4

N+T F: 3 I: 4 L: 3 P: 2 U: 4 V: 3 W: 4 X: 6 Y: 3 Z: 4

N+U F: 4 I: 4 L: 3 P: 3 T: 4 V: 3 W: 4 X: 12 Y: 3 Z: 4

N+V F: 3 I: 4 L: 3 P: 2 T: 4 U: 4 W: 3 X: 20 Y: 4 Z: 4

N+W F: 3 I: 4 L: 4 P: 3 T: 4 U: 4 V: 3 X: 8 Y: 3 Z: 4

N+X F: 3 I: 6 L: 6 P: 4 T: 4 U: 6 V: 6 W: 4 Y: 3 Z: 4

N+Y F: 2 I: 4 L: 3 P: 2 T: 3 U: 4 V: 3 W: 4 X: 4 Z: 4

N+Z F: 3 I: 3 L: 4 P: 3 T: 4 U: 4 V: 4 W: 4 X: 8 Y: 3

P+T F: 3 I: 3 L: 3 N: 3 U: 4 V: 4 W: 4 X: 6 Y: 2 Z: 3

P+U F: 4 I: 4 L: 3 N: 3 T: 4 V: 4 W: 4 X: 8 Y: 3 Z: 4

P+V F: 3 I: 3 L: 3 N: 2 T: 4 U: 3 W: 4 X: 8 Y: 3 Z: 3

P+W F: 3 I: 4 L: 2 N: 2 T: 4 U: 4 V: 3 X: 8 Y: 4 Z: 4

P+X F: 3 I: 5 L: 3 N: 4 T: 5 U: 6 V: 5 W: 4 Y: 3 Z: 5

P+Y F: 2 I: 3 L: 2 N: 3 T: 2 U: 3 V: 3 W: 3 X: 4 Z: 3

P+Z F: 3 I: 3 L: 3 N: 3 T: 3 U: 4 V: 4 W: 3 X: 6 Y: 3

T+U F: 4 I: 4 L: 4 N: 4 P: 3 V: 4 W: 4 X: 16 Y: 3 Z: 2

T+V F: 4 I: 4 L: 4 N: 3 P: 2 U: 4 W: 6 X: 6 Y: 3 Z: 4

T+W F: 2 I: 4 L: 4 N: 3 P: 3 U: 6 V: 6 X: 8 Y: 3 Z: 4

T+X F: 2 I: 12 L: 4 N: 6 P: 4 U: 8 V: 5 W: 4 Y: 4 Z: 6

T+Y F: 3 I: 4 L: 3 N: 3 P: 2 U: 3 V: 4 W: 4 X: 4 Z: 4

T+Z F: 2 I: 6 L: 4 N: 4 P: 4 U: 5 V: 4 W: 6 X: 8 Y: 3

U+V F: 4 I: 4 L: 4 N: 4 P: 3 T: 4 W: 4 X: ? Y: 3 Z: 4

U+W F: 3 I: 8 L: 3 N: 4 P: 3 T: 4 V: 4 X: ? Y: 4 Z: 6

U+X F: 4 I: 3 L: 4 N: 4 P: 4 T: 6 V: 4 W: 4 Y: 4 Z: 6

U+Y F: 3 I: 4 L: 3 N: 4 P: 3 T: 4 V: 4 W: 2 X: 4 Z: 4

U+Z F: 4 I: 3 L: 2 N: 4 P: 3 T: 3 V: 4 W: 4 X: 16 Y: 4

V+W F: 4 I: 4 L: 4 N: 2 P: 3 T: 4 U: 4 X: 76 Y: 4 Z: 6

V+X F: 4 I: 10 L: 6 N: 6 P: 5 T: 4 U: 4 W: 8 Y: 4 Z: 6

V+Y F: 3 I: 4 L: 3 N: 3 P: 2 T: 4 U: 3 W: 4 X: 3 Z: 4

V+Z F: 4 I: 3 L: 4 N: 4 P: 2 T: 4 U: 4 W: 6 X: 36 Y: 3

W+X F: 2 I: 10 L: 4 N: 4 P: 3 T: 8 U: 10 V: 4 Y: 4 Z: 4

W+Y F: 3 I: 4 L: 3 N: 3 P: 3 T: 4 U: 4 V: 4 X: 5 Z: 4

W+Z F: 2 I: 3 L: 4 N: 4 P: 3 T: 6 U: 4 V: 6 X: 16 Y: 4

X+Y F: 3 I: 3 L: 4 N: 4 P: 4 T: 4 U: 4 V: 3 W: 5 Z: 4

X+Z F: 2 I: 14 L: 6 N: 4 P: 4 T: 4 U: 6 V: 10 W: 6 Y: 4

Y+Z F: 3 I: 3 L: 3 N: 4 P: 3 T: 3 U: 3 V: 4 W: 4 X: 4

Last revised 2020-12-06.

Back to Pairwise Compatibility < Polyform Compatibility < Polyform Curiosities

Col. George Sicherman [ HOME | MAIL ]

F+I			L: 3	N: 4	P: 3	T: 4	U: 4	V: 6	W: 4	X: 12	Y: 3	Z: 5
F+I
F+L		I: 4		N: 3	P: 3	T: 4	U: 3	V: 4	W: 3	X: 4	Y: 3	Z: 3
F+L
F+N		I: 4	L: 2		P: 2	T: 4	U: 4	V: 3	W: 3	X: 4	Y: 3	Z: 4
F+N
F+P		I: 4	L: 2	N: 2		T: 3	U: 4	V: 3	W: 2	X: 5	Y: 2	Z: 3
F+P
F+T		I: 6	L: 3	N: 3	P: 2		U: 4	V: 4	W: 3	X: 3	Y: 2	Z: 3
F+T
F+U		I: 6	L: 3	N: 3	P: 3	T: 4		V: 3	W: 3	X: 6	Y: 3	Z: 3
F+U
F+V		I: 4	L: 4	N: 3	P: 2	T: 4	U: 4		W: 4	X: 8	Y: 3	Z: 4
F+V
F+W		I: 6	L: 3	N: 3	P: 3	T: 3	U: 4	V: 4		X: 3	Y: 3	Z: 4
F+W
F+X		I: 10	L: 4	N: 4	P: 4	T: 3	U: 7	V: 6	W: 3		Y: 2	Z: 3
F+X
F+Y		I: 3	L: 3	N: 3	P: 2	T: 3	U: 3	V: 3	W: 3	X: 3		Z: 3
F+Y
F+Z		I: 6	L: 3	N: 4	P: 3	T: 3	U: 4	V: 4	W: 3	X: 3	Y: 2
F+Z
I+L	F: 3			N: 4	P: 2	T: 4	U: 3	V: 4	W: 4	X: 16	Y: 3	Z: 3
I+L
I+N	F: 3		L: 4		P: 3	T: 4	U: 4	V: 4	W: 4	X: 16	Y: 3	Z: 3
I+N
I+P	F: 4		L: 3	N: 3		T: 4	U: 4	V: 3	W: 4	X: 6	Y: 3	Z: 3
I+P
I+T	F: 6		L: 4	N: 4	P: 3		U: 6	V: 4	W: 6	X: 16	Y: 3	Z: 5
I+T
I+U	F: 4		L: 2	N: 4	P: 3	T: 4		V: 6	W: 4	X: ?	Y: 3	Z: 3
I+U
I+V	F: 6		L: 4	N: 4	P: 3	T: 6	U: 6		W: 6	X: ?	Y: 2	Z: 8
I+V
I+W	F: 4		L: 4	N: 4	P: 3	T: 8	U: 4	V: 6		X: ?	Y: 4	Z: 9
I+W
I+X	F: 6		L: 6	N: 10	P: 5	T: 10	U: 10	V: 12	W: 10		Y: 3	Z: 8
I+X
I+Y	F: 3		L: 3	N: 4	P: 2	T: 4	U: 4	V: 4	W: 4	X: 3		Z: 3
I+Y
I+Z	F: 4		L: 2	N: 4	P: 3	T: 4	U: 6	V: 6	W: 6	X: ?	Y: 3
I+Z
L+N	F: 2	I: 4			P: 2	T: 3	U: 4	V: 3	W: 4	X: 16	Y: 2	Z: 4
L+N
L+P	F: 3	I: 3		N: 3		T: 4	U: 3	V: 3	W: 3	X: 6	Y: 3	Z: 3
L+P
L+T	F: 3	I: 4		N: 2	P: 3		U: 3	V: 3	W: 4	X: 6	Y: 3	Z: 3
L+T
L+U	F: 3	I: 3		N: 3	P: 2	T: 3		V: 4	W: 4	X: 96	Y: 4	Z: 3
L+U
L+V	F: 3	I: 4		N: 3	P: 3	T: 3	U: 3		W: 3	X: 44	Y: 3	Z: 4
L+V
L+W	F: 3	I: 4		N: 4	P: 3	T: 4	U: 4	V: 3		X: 80	Y: 3	Z: 4
L+W
L+X	F: 3	I: 5		N: 4	P: 4	T: 4	U: 4	V: 6	W: 5		Y: 3	Z: 7
L+X
L+Y	F: 2	I: 4		N: 3	P: 2	T: 3	U: 2	V: 4	W: 4	X: 4		Z: 4
L+Y
L+Z	F: 3	I: 3		N: 4	P: 3	T: 3	U: 3	V: 4	W: 4	X: 48	Y: 3
L+Z
N+P	F: 2	I: 4	L: 2			T: 3	U: 4	V: 2	W: 3	X: 8	Y: 3	Z: 4
N+P
N+T	F: 3	I: 4	L: 3		P: 2		U: 4	V: 3	W: 4	X: 6	Y: 3	Z: 4
N+T
N+U	F: 4	I: 4	L: 3		P: 3	T: 4		V: 3	W: 4	X: 12	Y: 3	Z: 4
N+U
N+V	F: 3	I: 4	L: 3		P: 2	T: 4	U: 4		W: 3	X: 20	Y: 4	Z: 4
N+V
N+W	F: 3	I: 4	L: 4		P: 3	T: 4	U: 4	V: 3		X: 8	Y: 3	Z: 4
N+W
N+X	F: 3	I: 6	L: 6		P: 4	T: 4	U: 6	V: 6	W: 4		Y: 3	Z: 4
N+X
N+Y	F: 2	I: 4	L: 3		P: 2	T: 3	U: 4	V: 3	W: 4	X: 4		Z: 4
N+Y
N+Z	F: 3	I: 3	L: 4		P: 3	T: 4	U: 4	V: 4	W: 4	X: 8	Y: 3
N+Z
P+T	F: 3	I: 3	L: 3	N: 3			U: 4	V: 4	W: 4	X: 6	Y: 2	Z: 3
P+T
P+U	F: 4	I: 4	L: 3	N: 3		T: 4		V: 4	W: 4	X: 8	Y: 3	Z: 4
P+U
P+V	F: 3	I: 3	L: 3	N: 2		T: 4	U: 3		W: 4	X: 8	Y: 3	Z: 3
P+V
P+W	F: 3	I: 4	L: 2	N: 2		T: 4	U: 4	V: 3		X: 8	Y: 4	Z: 4
P+W
P+X	F: 3	I: 5	L: 3	N: 4		T: 5	U: 6	V: 5	W: 4		Y: 3	Z: 5
P+X
P+Y	F: 2	I: 3	L: 2	N: 3		T: 2	U: 3	V: 3	W: 3	X: 4		Z: 3
P+Y
P+Z	F: 3	I: 3	L: 3	N: 3		T: 3	U: 4	V: 4	W: 3	X: 6	Y: 3
P+Z
T+U	F: 4	I: 4	L: 4	N: 4	P: 3			V: 4	W: 4	X: 16	Y: 3	Z: 2
T+U
T+V	F: 4	I: 4	L: 4	N: 3	P: 2		U: 4		W: 6	X: 6	Y: 3	Z: 4
T+V
T+W	F: 2	I: 4	L: 4	N: 3	P: 3		U: 6	V: 6		X: 8	Y: 3	Z: 4
T+W
T+X	F: 2	I: 12	L: 4	N: 6	P: 4		U: 8	V: 5	W: 4		Y: 4	Z: 6
T+X
T+Y	F: 3	I: 4	L: 3	N: 3	P: 2		U: 3	V: 4	W: 4	X: 4		Z: 4
T+Y
T+Z	F: 2	I: 6	L: 4	N: 4	P: 4		U: 5	V: 4	W: 6	X: 8	Y: 3
T+Z
U+V	F: 4	I: 4	L: 4	N: 4	P: 3	T: 4			W: 4	X: ?	Y: 3	Z: 4
U+V
U+W	F: 3	I: 8	L: 3	N: 4	P: 3	T: 4		V: 4		X: ?	Y: 4	Z: 6
U+W
U+X	F: 4	I: 3	L: 4	N: 4	P: 4	T: 6		V: 4	W: 4		Y: 4	Z: 6
U+X
U+Y	F: 3	I: 4	L: 3	N: 4	P: 3	T: 4		V: 4	W: 2	X: 4		Z: 4
U+Y
U+Z	F: 4	I: 3	L: 2	N: 4	P: 3	T: 3		V: 4	W: 4	X: 16	Y: 4
U+Z
V+W	F: 4	I: 4	L: 4	N: 2	P: 3	T: 4	U: 4			X: 76	Y: 4	Z: 6
V+W
V+X	F: 4	I: 10	L: 6	N: 6	P: 5	T: 4	U: 4		W: 8		Y: 4	Z: 6
V+X
V+Y	F: 3	I: 4	L: 3	N: 3	P: 2	T: 4	U: 3		W: 4	X: 3		Z: 4
V+Y
V+Z	F: 4	I: 3	L: 4	N: 4	P: 2	T: 4	U: 4		W: 6	X: 36	Y: 3
V+Z
W+X	F: 2	I: 10	L: 4	N: 4	P: 3	T: 8	U: 10	V: 4			Y: 4	Z: 4
W+X
W+Y	F: 3	I: 4	L: 3	N: 3	P: 3	T: 4	U: 4	V: 4		X: 5		Z: 4
W+Y
W+Z	F: 2	I: 3	L: 4	N: 4	P: 3	T: 6	U: 4	V: 6		X: 16	Y: 4
W+Z
X+Y	F: 3	I: 3	L: 4	N: 4	P: 4	T: 4	U: 4	V: 3	W: 5			Z: 4
X+Y
X+Z	F: 2	I: 14	L: 6	N: 4	P: 4	T: 4	U: 6	V: 10	W: 6		Y: 4
X+Z
Y+Z	F: 3	I: 3	L: 3	N: 4	P: 3	T: 3	U: 3	V: 4	W: 4	X: 4
Y+Z