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There are 880 basic magic squares of order-4. The complete set was published in 1693. (Frénicle de Bessey, Des Quarrez Magiques. Acad. R. des Sciences) and has been verified by many people since that time..
They were classified into 12 groups by H. E. Dudeney and first published in The
Queen, Jan. 15, 1910. It appeared later in
Amusements in Mathematics, 1917 published by Thomas Nelson & Sons, Ltd
On these pages, I have recalculated the magic squares and listed them in tabular form,
1 line per square.
I have included the Dudeney group number, as well as the degree of rotation from the basic
pattern.
I have also paired each square with it's complement, and indicated the pair number.
This is the first 200 solutions of the 880 basic order-4, sorted in Frénicle index
order.
Column 1 is the solution (index) numbers
Gr. # is the Dudeney group number
(1 to 12
Gr. Co., MSD indicates degree of rotation for Dudeney pattern ( see the
preceding page, use 'back' key to return).
If 2 digits (Group 6 only), then LSD = 1 = semi-pandiagonal: LSD = 2 = .simple
magic square
PR. A = Complement pair number (999 indicate this is a self-similar magic
square
PR. B = Complement pair partner index # (if square is self-similar, this will
be the same as Solution #)
Sol Gr Gr Row 1 Row 2 Row 3 Row 4 PR. PR. # # Co |-----------------|-----------------|-----------------|-----------------| A B 001 6 22 01 02 15 16 12 14 03 05 13 07 10 04 08 11 06 09 999 1 002 6 22 01 02 15 16 13 14 03 04 12 07 10 05 08 11 06 09 999 2 003 12 2 01 02 16 15 13 14 04 03 12 07 09 06 08 11 05 10 1 209 004 6 22 01 03 14 16 10 13 04 07 15 06 11 02 08 12 05 09 999 4 005 6 22 01 03 14 16 12 13 04 05 15 08 09 02 06 10 07 11 999 5 006 6 22 01 03 14 16 15 13 04 02 10 06 11 07 08 12 05 09 999 6 007 6 22 01 03 14 16 15 13 04 02 12 08 09 05 06 10 07 11 999 7 008 8 2 01 03 16 14 08 15 02 09 13 06 11 04 12 10 05 07 2 409 009 8 2 01 03 16 14 12 15 02 05 13 10 07 04 08 06 09 11 3 410 010 8 2 01 03 16 14 13 15 02 04 08 06 11 09 12 10 05 07 4 411 011 8 2 01 03 16 14 13 15 02 04 12 10 07 05 08 06 09 11 5 412 012 6 22 01 04 13 16 08 14 03 09 15 05 12 02 10 11 06 07 999 12 013 6 22 01 04 13 16 08 15 02 09 14 05 12 03 11 10 07 06 999 13 014 6 22 01 04 13 16 12 14 03 05 15 09 08 02 06 07 10 11 999 14 015 6 22 01 04 13 16 12 15 02 05 14 09 08 03 07 06 11 10 999 15 016 6 21 01 04 13 16 14 15 02 03 08 05 12 09 11 10 07 06 999 16 017 6 21 01 04 13 16 14 15 02 03 12 09 08 05 07 06 11 10 999 17 018 6 21 01 04 13 16 15 14 03 02 08 05 12 09 10 11 06 07 999 18 019 6 21 01 04 13 16 15 14 03 02 12 09 08 05 06 07 10 11 999 19 020 8 1 01 04 14 15 09 12 06 07 16 05 11 02 08 13 03 10 6 212 021 2 1 01 04 14 15 13 16 02 03 08 05 11 10 12 09 07 06 7 213 022 2 1 01 04 14 15 13 16 02 03 12 09 07 06 08 05 11 10 8 214 023 9 1 01 04 14 15 16 11 05 02 09 06 12 07 08 13 03 10 9 215 024 4 1 01 04 14 15 16 13 03 02 07 06 12 09 10 11 05 08 10 216 025 4 1 01 04 14 15 16 13 03 02 11 10 08 05 06 07 09 12 11 217 026 8 1 01 04 15 14 09 12 07 06 16 05 10 03 08 13 02 11 12 417 027 2 1 01 04 15 14 13 16 03 02 08 05 10 11 12 09 06 07 13 421 028 2 1 01 04 15 14 13 16 03 02 12 09 06 07 08 05 10 11 14 422 029 9 1 01 04 15 14 16 10 05 03 09 07 12 06 08 13 02 11 15 418 030 4 1 01 04 15 14 16 13 02 03 06 07 12 09 11 10 05 08 16 419 031 4 1 01 04 15 14 16 13 02 03 10 11 08 05 07 06 09 12 17 420 032 5 2 01 04 16 13 14 15 03 02 07 06 10 11 12 09 05 08 18 577 033 5 2 01 04 16 13 14 15 03 02 11 10 06 07 08 05 09 12 19 578 034 5 2 01 04 16 13 15 14 02 03 06 07 11 10 12 09 05 08 20 575 035 5 2 01 04 16 13 15 14 02 03 10 11 07 06 08 05 09 12 21 576 036 6 22 01 05 12 16 10 11 06 07 15 04 13 02 08 14 03 09 999 36 037 6 22 01 05 12 16 14 11 06 03 15 08 09 02 04 10 07 13 999 37 038 6 22 01 05 12 16 15 11 06 02 10 04 13 07 08 14 03 09 999 38 039 6 22 01 05 12 16 15 11 06 02 14 08 09 03 04 10 07 13 999 39 040 8 2 01 05 16 12 08 14 03 09 10 04 13 07 15 11 02 06 22 275 041 8 2 01 05 16 12 10 14 03 07 08 04 13 09 15 11 02 06 23 276 042 8 2 01 05 16 12 10 14 03 07 15 11 06 02 08 04 09 13 24 688 043 8 2 01 05 16 12 15 14 03 02 10 11 06 07 08 04 09 13 25 686 044 6 22 01 06 11 16 07 15 02 10 14 04 13 03 12 09 08 05 999 44 045 6 22 01 06 11 16 08 12 05 09 15 03 14 02 10 13 04 07 999 45 046 6 22 01 06 11 16 08 15 02 09 12 03 14 05 13 10 07 04 999 46 047 6 22 01 06 11 16 12 10 07 05 13 03 14 04 08 15 02 09 999 47 048 6 21 01 06 11 16 12 15 02 05 08 03 14 09 13 10 07 04 999 48 049 6 21 01 06 11 16 12 15 02 05 14 09 08 03 07 04 13 10 999 49 050 6 22 01 06 11 16 13 10 07 04 12 03 14 05 08 15 02 09 999 50 051 6 22 01 06 11 16 14 12 05 03 15 09 08 02 04 07 10 13 999 51 052 6 22 01 06 11 16 14 15 02 03 07 04 13 10 12 09 08 05 999 52 053 6 22 01 06 11 16 14 15 02 03 12 09 08 05 07 04 13 10 999 53 054 6 21 01 06 11 16 15 12 05 02 08 03 14 09 10 13 04 07 999 54 055 6 21 01 06 11 16 15 12 05 02 14 09 08 03 04 07 10 13 999 55 056 2 1 01 06 12 15 11 16 02 05 08 03 13 10 14 09 07 04 26 246 057 2 1 01 06 12 15 11 16 02 05 14 09 07 04 08 03 13 10 27 247 058 8 1 01 06 12 15 13 10 08 03 16 07 09 02 04 11 05 14 28 248 059 9 1 01 06 12 15 16 09 07 02 13 08 10 03 04 11 05 14 29 249 060 4 1 01 06 12 15 16 11 05 02 07 04 14 09 10 13 03 08 30 250 061 4 1 01 06 12 15 16 11 05 02 13 10 08 03 04 07 09 14 31 251 062 2 1 01 06 15 12 11 16 05 02 08 03 10 13 14 09 04 07 32 505 063 2 1 01 06 15 12 11 16 05 02 14 09 04 07 08 03 10 13 33 679 064 4 1 01 06 15 12 16 11 02 05 04 07 14 09 13 10 03 08 34 681 065 4 1 01 06 15 12 16 11 02 05 10 13 08 03 07 04 09 14 35 508 066 5 2 01 06 16 11 12 15 05 02 07 04 10 13 14 09 03 08 36 511 067 5 2 01 06 16 11 12 15 05 02 13 10 04 07 08 03 09 14 37 512 068 5 2 01 06 16 11 15 12 02 05 04 07 13 10 14 09 03 08 38 513 069 5 2 01 06 16 11 15 12 02 05 10 13 07 04 08 03 09 14 39 514 070 6 22 01 07 10 16 08 12 05 09 14 02 15 03 11 13 04 06 999 70 071 6 22 01 07 10 16 08 14 03 09 12 02 15 05 13 11 06 04 999 71 072 6 22 01 07 10 16 12 09 08 05 15 04 13 02 06 14 03 11 999 72 073 6 21 01 07 10 16 12 14 03 05 08 02 15 09 13 11 06 04 999 73 074 6 21 01 07 10 16 12 14 03 05 15 09 08 02 06 04 13 11 999 74 075 6 22 01 07 10 16 14 09 08 03 15 06 11 02 04 12 05 13 999 75 076 6 21 01 07 10 16 14 12 05 03 08 02 15 09 11 13 04 06 999 76 077 6 21 01 07 10 16 14 12 05 03 15 09 08 02 04 06 11 13 999 77 078 6 22 01 07 10 16 15 09 08 02 12 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