Pentahex Compatibility with Vertical Symmetry

Introduction

A pentahex is a figure made of five regular hexagons joined edge to edge. There are 22 such figures, not distinguishing reflections and rotations.

A set of polyforms is compatible if there is a polyform that can be tiled by each member of the set.

In Pentahex Compatibility I show minimal known compatibilities for every pair of pentahexes. Here I show minimal known compatibilities that have vertical mirror symmetry. (Vertical is relative to the orientation of the pentahex cells. Some researchers turn the cells 90°. With this orientation, the symmetry would be horizontal.)

If you find a smaller solution or solve an unsolved case, please write.

Nomenclature

Minimal Solutions

Nomenclature

I adopt the nomenclature of Erich Friedman:

Minimal Solutions

	A	C	D	E	F	H	I	J	K	L	N	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
A	*	?	24	12	?	?	24	6	21	21	6	12	6	6	?	?	6	24	?	12	12	54
C	?	*	4	?	?	?	?	2	36	4	6	6	6	6	?	?	?	2	?	?	?	?
D	24	4	*	18	6	30	12	3	3	4	2	2	6	4	12	?	2	6	4	48	4	6
E	12	?	18	*	18	12	18	60	12	18	6	12	12	18	60	?	?	18	12	6	12	44
F	?	?	6	18	*	6	18	30	30	6	12	6	6	6	?	?	2	6	2	48	18	36
H	?	?	30	12	6	*	30	6	6	12	6	12	6	12	39	4	6	?	2	24	18	2
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K	21	36	3	12	30	6	24	3	*	12	6	3	12	6	18	2	36	30	6	12	6	6
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P	12	6	2	12	6	12	12	3	3	6	2	*	6	6	12	?	2	6	6	6	10	6
Q	6	6	6	12	6	6	60	6	12	24	6	6	*	6	6	12	36	36	12	12	12	12
R	6	6	4	18	6	12	54	6	6	6	6	6	6	*	6	18	6	6	18	2	2	24
S	?	?	12	60	?	39	60	6	18	24	36	12	6	6	*	3	36	6	?	30	12	12
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Z	54	?	6	44	36	2	4	9	6	6	6	6	12	24	12	2	6	6	6	24	4	*

2 Tiles

3 Tiles

4 Tiles

5 Tiles

6 Tiles

9 Tiles

10 Tiles

12 Tiles

16 Tiles

18 Tiles

21 Tiles

24 Tiles

30 Tiles

36 Tiles

39 Tiles

42 Tiles

44 Tiles

48 Tiles

54 Tiles

60 Tiles

Last revised 2023-01-06.

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Col. George Sicherman [ HOME | MAIL ]

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A	*	?	24	12	?	?	24	6	21	21	6	12	6	6	?	?	6	24	?	12	12	54
C	?	*	4	?	?	?	?	2	36	4	6	6	6	6	?	?	?	2	?	?	?	?
D	24	4	*	18	6	30	12	3	3	4	2	2	6	4	12	?	2	6	4	48	4	6
E	12	?	18	*	18	12	18	60	12	18	6	12	12	18	60	?	?	18	12	6	12	44
F	?	?	6	18	*	6	18	30	30	6	12	6	6	6	?	?	2	6	2	48	18	36
H	?	?	30	12	6	*	30	6	6	12	6	12	6	12	39	4	6	?	2	24	18	2
I	24	?	12	18	18	30	*	16	24	6	12	12	60	54	60	?	?	6	5	?	4	4
J	6	2	3	60	30	6	16	*	3	2	3	3	6	6	6	18	2	2	?	?	12	9
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Q	6	6	6	12	6	6	60	6	12	24	6	6	*	6	6	12	36	36	12	12	12	12
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U	6	?	2	?	2	6	?	2	36	2	2	2	36	6	36	18	*	?	2	?	12	6
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	A	C	D	E	F	H	I	J	K	L	N	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
A	*	?	24	12	?	?	24	6	21	21	6	12	6	6	?	?	6	24	?	12	12	54
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D	24	4	*	18	6	30	12	3	3	4	2	2	6	4	12	?	2	6	4	48	4	6
E	12	?	18	*	18	12	18	60	12	18	6	12	12	18	60	?	?	18	12	6	12	44
F	?	?	6	18	*	6	18	30	30	6	12	6	6	6	?	?	2	6	2	48	18	36
H	?	?	30	12	6	*	30	6	6	12	6	12	6	12	39	4	6	?	2	24	18	2
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R	6	6	4	18	6	12	54	6	6	6	6	6	6	*	6	18	6	6	18	2	2	24
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Z	54	?	6	44	36	2	4	9	6	6	6	6	12	24	12	2	6	6	6	24	4	*

	A	C	D	E	F	H	I	J	K	L	N	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
A	*	?	24	12	?	?	24	6	21	21	6	12	6	6	?	?	6	24	?	12	12	54
C	?	*	4	?	?	?	?	2	36	4	6	6	6	6	?	?	?	2	?	?	?	?
D	24	4	*	18	6	30	12	3	3	4	2	2	6	4	12	?	2	6	4	48	4	6
E	12	?	18	*	18	12	18	60	12	18	6	12	12	18	60	?	?	18	12	6	12	44
F	?	?	6	18	*	6	18	30	30	6	12	6	6	6	?	?	2	6	2	48	18	36
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J	6	2	3	60	30	6	16	*	3	2	3	3	6	6	6	18	2	2	?	?	12	9
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L	21	4	4	18	6	12	6	2	12	*	10	6	24	6	24	6	2	6	6	42	10	6
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